5- اعداد اعشاری - بخش 1

• یادآوری اعداد اعشاری به عنوان دسته ای از اعداد گویا که به صورت اعشاری قابل نمایش هستند.

• جمع و ضرب اعداد اعشاری و تمرین روی این عملیات

• شناخت جزء اعشاری و قسمت صحیح اعداد اعشاری مثبت

آشنایی با اعداد اعشاری و نمایش اعشاری و عملیات جبری روی آنها – آشنایی با اعداد گویا و عملیات جبری روی آنها

اعداد اعشاری – جزء اعشاری و قسمت صحیح اعداد اعشاری مثبت

این بخش جنب هی یادآوری دارد و با یک مثال از یک عدد اعشاری و معنای واقعی این نمایش اعشاری شروع می شود.

سپس خواص ویژ هی اعداد اعشاری ، معنای ممیز، جمع و ضرب اعداد اعشاری گفته و تمرین می شود. همچنین به صورت

مثالی ، قسمت صحیح و جز اعشاری اعداد اعشاری مثبت معرفی می گردند.

مناسب است که ابتدا نمایش دهدهی اعداد طبیعی و ارزش مکانی ارقام یادآوری شود, سپس این سوالات طرح شوند که آیا

می توان اعداد کمتر از 1 را نیز به همین شکل نمایش داد؟ این شیوه نمایش را چگونه می توان تعمیم داد تا اعداد کمتر از

100 , .... هستند می توان , 10 , 1 نیز بتوانند نمایش داده شوند؟ با توجه به ارزش مکانی ارقام که از راست به چپ برابر 1

این الگو را یافت که با حرکت به سمت راست ارزشهای مکانی بر 10 تقسیم می شوند. پس با گذشتن از 1 و حرکت به

سمت راست 1 می توانیم ارزشهای مکانی 10

1 و 100

1 و 1000

1 و .... را در نظر بگیریم. سپس شیوه های نمایش اعشاری را

بیان کنیم. لازم است بعدا پرسش شود که آیا همه اعداد گویای کمتر از 1 را می توان با این روش نمایش داد؟ جواب منفی

است و فقط برخی از اعداد گویا به این شکل قابل نمایش هستند که آنها را اعداد اعشاری می نامند.

تذکر: توجه داشته باشید که در تعمیم نمایش دهدهی اعداد که نام دیگر آن همان نمایش اعشاری است فقط تعداد متناهی

از ارقام به کار می روند که دارای ارزشهای مکانی 10

1 و 100

1 و 1000

1 و .... هستند. بنابراین منظور از اعداد اعشاریفقط آن

اعدادی هستند که اصطلاحا بسط اعشاری آنها مختوم است. مثلا 3

1 یک عدد اعشاری محسوب نمی شود زیرا با

تعدادی متناهی از ارقام به صورت اعشاری قابل نمایش نیست. البته نمایش اعشاری اعداد را می توان به نامتناهی از ارقام

هم تعمیم داد منتها این عمل محتاج استفاده از مفهوم حد است که در این کتاب وارد آن نمی شویم. با چنین

باشد همه اعداد را اعداد اعشاری بنامیم. همه اعداد بسط اعشاری دارند ولی مقصود ما از اعداد اعشاری فقط آنهایی هستند

که در نمایش اعشاری آنها تعدادی متناهی رقم وجود دارد. توجه داشته باشید که اصولا اصطلاح اعشاری در درجه اول

مربوط به روش نمایش دهدهی اعداد است نه این که اعداد خاصی ویژگی اعشاری بودن داشته باشند. حال در این روش

نمایش, آن دسته از اعدادی که با تعدادی متناهی رقم قابل نمایش بوده اند را اعداد اعشاری نامیده اند. کتابهایی که این

اصطلاح در آنها درست به کار نرفته است بعدا اصلاح خواهند شد.

پس از ورود به مطلب, قسمت صحیح و جزء اعشاری اعداد اعشاری از طریق مثالها تعریف شده اند. در اولین تمرین در

کلاس این بخش روی برخی مفاهیم اعداد اعشاری تمرین شده است و جوابهای آن به شکل زیرند.

بند( 1): ساده است و مثلا جواب قسمت (ج) قسمت صحیح صفر است و جزء اعشاری خودش است و برابر

. 23

بند( 2): ویژگی مشترک اعداد اعشاری آن است که می توان آنها را به صورت یک عدد گویا نوشت که مخرج آنها توانی از

10 باشد.

بند( 3): در هر مورد باید در توانی از 10 ضرب یا بر توانی از 10 تقسیم کرد. این بستگی به آن دارد که ممیز چند رقم جا به

جا شده است و به کدام سمت جا به جا شده است.

بند( 4):ا عداد داده شده در این قسمت همگی مساوی هستند و نتیجه به دست آمده آن است که در یک عدد اعشاری دارای

ممیز اگر سمت راست آن هر چقدر صفر قرار دهی تغییری در عدد ایجاد نمی شود. همچنین در یک عدد اعشاری دارای

ممیز, اگر صفرهای بعد از ممیز را که بعد از آنها رقم مخالف صفری وجود ندارد حذف کنیم تغییری در عدد ایجاد نمی

شود.

در تمرین در کلاس بعدی که در صفحه 11 قرار دارد هدف آن است که قانون ضرب اعداد اعشاری توجیه شود و بندهای

آن محاسباتی است و جواب بند آخر در کتاب آمده است.

مسئله 1)ا ین مسئله محاسباتی است و مربوط به عملیات جبری روی اعداد گویا است.