آموزش فصل اول
1
نگاه کلی به فصل اول
اهداف فصل اول:
-1 یادآوری و تعمیق مفاهیم اعداد طبیعی, صحیح, گویا, و حقیقی
-2 تفکیک غیرمستقیم بین نمایشهای یک عدد و مفهوم عدد از طریق ارائه نمایشهای مختلف برای یک عدد.
-3 تعبیر هندسی مفاهیم عددی از طریق محور اعداد, طول پاره خطها, و مساحت شکلها
-4 یادآوری اعداد اعشاری و محاسبات جبری روی آنها
-5 شناخت تقریبات اعشاری اعداد حقیقی
-6 آشنایی با قدر مطلق اعداد حقیقی به طور هندسی
-7 استفاده از نمادهای حرفی به عنوان نشانه و نماینده یک عدد دلخواه
-8 استفاده از نمادها برای ساختن جملات ریاضی و کسب آمادگی برای انجام محاسبات نمادین
-9 تعبیر هندسی از عبارتهای نمادین
-10 ترجمه بین جملات فارسی و ریاضی
اهداف کلی رفتاری و عملکرد مورد انتظار از دانش آموز
دانش آموزان باید بتوانند:
-1 بین مفهوم عدد و نمایشهای آن تفکیک به عمل آورند.
-2 نمایش دهدهی اعداد را به عنوان نشانه اعداد خاص و نمادهای حرفی را به عنوان نشانه عدد دلخواه بشناسند.
-3 اعداد گویا را به عنوان تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی درک کنند و توضیح دهند.
-4 بین اعداد گویای داده شده یک عدد گویا به دست آورند.
آموزش فصل اول
2
-5 تشخیص دهند کدام دسته از اعداد گویا, عدد اعشاری هستند.
-6 جزء صحیح و جزء اعشاری, اعداد اعشاری مثبت را بشناسند و محاسبه کنند.
-7 نقاط روی محور اعداد را به عنوان نقاط نظیر اعداد حقیقی بشناسند و مکان اعداد خاص روی محور اعداد را به دست آورند.
-8 تقریب اعشاری را بشناسند و تقریبهای اعشاری اعداد گویا را به دست آورند.
-9 قدر مطلق را به طور هندسی توضیح دهند و قدرمطلق اعداد داده شده را بنویسند.
-10 بین اعمال جبری و نمایشهای هندسی ارتباط برقرار کنند.
-11 با نمادها, جملات ریاضی را بیان کنند و جملات ریاضی را به زبان فارسی بیان کنند و توضیح دهند.
-12 خاصیت پخشی ضرب نسبت به جمع را بنویسند و به شکل هندسی توضیح دهند و از آن به عنوان قاعده
فاکتورگیری استفاده کنند.
پیشنیازها
برای ورود به این فصل, لازم است دانش آموزان آشنایی کافی با اعداد و محور اعداد و محاسبات جبری با اعداد داشته
باشند. از معلومات هندسی مربوط به دوره راهنمایی نیز در این فصل استفاده می شود.
زمانبندی پیشنهادی برای تدریس این فصل
پیشنهاد می شود این فصل در 3 هفته تدریس شود.
آموزش فصل اول
3
نقشه مفهومی فصل
مستطیلها پیشنیازها را نشان می دهند و بیضیها مفاهیم موجود در فصل را نشان می دهند.
آشنایی بااعداد طبیعی اعداد طبیعی و نمایش آنها
اندازه گیری با اعداد طبیعی
محور اعداد و اعداد طبیعی
قرینه اعداد طبیعی و اعداد
صحیح روی محور اعداد
آشنایی با اعداد صحیح
اعداد گویا و اندازه گیری با اعداد گویا
آشنایی با اعداد گویا
مکان اعداد گویا روی محور اعداد
ترتیب بین اعداد گویا و
مکان روی محور
آشنایی با ترتیب
اعداد گویا
وجود عدد گویا
بین دو عدد گویا
آشنایی با محاسبات
جبری اعداد گویا
تقریبات اعشاری اعداد حقیقی
اعداد اعشاری و
محاسبه روی آنها
اعداد حقیقی و
محور اعداد حقیقی
آشنایی با مفاهیم هندسی نمادهای حرفی و زبان ریاضی
قرینه و قدر مطلق اعداد حقیقی ترتیب اعدادحقیقی
و مکان روی محور
آموزش فصل اول
4
آموزش بخشهای فصل اول
1- اعداد طبیعی - بخش 1
اهداف بخش:
• درک مفهوم اعداد طبیعی به عنوان تعداد اشیا
• درک نمایش دهدهی اعداد طبیعی به عنوان نمایشی از اعداد
توضیحات: مفهوم اعداد طبیعی همان تعداد عناصر یک دسته از اشیا است و نمایش دهدهی اعداد طبیعی ، دنباله ای از
ارقام است که نشانه ی آن اعداد است. با انجام این تفکیک ، دانش آموزان آماده می شوند تا در بخش نمادها ، بپذیرند که
یک نماد حرفی, سمبل و نشان هی یک عدد دلخواه است و نمایش دهدهی اعداد سمبل و نشانه ی اعداد خاص هستند.
پیشنیازها:
آشنایی با اعداد طبیعی و نمایش دهدهی اعداد طبیعی.
واژه های کلیدی:
اعداد طبیعی – نمایش اعداد طبیعی – نمایش دهدهی
نگاه کلی به بخش:
در کتاب فقط به مفهوم اعداد طبیعی و نمایش آنها اشاره شده است و معلمان با توجه به سطح دانش آموزان می
توانند توضیحات بیشتری در این مورد ارائه کنند. در صورت امکان معلمان می توانند قسمت خواندنیهای این بخش از کتاب
را مطالعه کنند و از طریق آن تمایز بین مفهوم عدد و نمایش عدد را آموزش دهند.
آموزش فصل اول
5
ورود به مطلب:
مناسب است که ابتدا یک عدد طبیعی خاص را در زبانهای گوناگون نوشت و این سوال را طرح کرد که این علامتها چه
چیزی را نشان می دهند؟ آیا همه مردم, اعداد را مانند هم نمایش می دهند؟ آیا نمایش اعداد در قدیم هم مانند امروز
بوده است؟ با مقداری کار کردن روی نمایشهای گوناگون اعداد طبیعی به ویژه نمایش اعداد طبیعی در مبناهای مختلف
دانش آموزان را غیر مستقیم به این نکته می رسانیم که این علامتها که روی کاغذ یا تخته می نویسیم نشانه و سمبل اعداد
خاص هستند. نتیجه این عمل آن است که بعدا می خواهیم نمادهای حرفی را نشانه و سمبل اعداد دلخواه در نظر بگیریم.
ارزیابی یادگیری:
از دانش آموزان بخواهید یک عدد خاص را به چند روش بنویسد و مفهوم آن عدد را توضیح دهد.
محدوده مطالب:
هدف این بخش فقط درک تفاوت بین مفهوم عدد و نمایشهای آن است و لزومی ندارد وارد جزئیات عدد نویسی با
روشهای مختلف شویم. آموزش روش عدد نویسی با روشهای دیگر مورد نظر نیست.
سطح بالاتر:
اگر دانش آموزان توانایی کار بیشتری را دارند می توانید روی بخش خواندنیها در کلاس کار کنید. تفکیک بین عدد و
نشانه ی عدد کار آسانی نیست، زیرا مفهوم عدد ، امری ذهنی است و هر دانش آموزی برای خود آن را می سازد. اما نشان هی
عدد، علاماتی هستند که روی کاغذ آورده می شوند و به سادگی می توان درباره ی آ نها حرف زد. روش کتاب ، آشنا کردن
دان شآموزان با انواع و اقسام نشان هها و نمای شهایی است که برای اعداد به کار رفته است . وقتی یک عدد را به طری قهای
آموزش فصل اول
6
گوناگون نمایش دهیم، غیرمستقیم دان شآموز درک خواهد کرد که تمامی ای نها نشان هگذاری و نمایش دهی برای یک مفهوم
هستند و خود مفهوم با این نمای شها متفاوت است.
استفاده کنید و هرگونه نمایشی از یک « نام » اگر دان شآموزان توانایی بیشتری در درک مطالب دارند، می توانید از اصطلاح
برای آن عدد درنظر بگیرید. بنابراین یک عدد می تواند نا مهایی گوناگونی داشته باشد. « نام » عدد را یک
در ای نحالت م یتوانید وضعیت وجود نا مهای متفاوت برای یک عدد را با وضعیت وجود نا مهای مختلف برای یک فرد
انسانی مقایسه کنید و نتیجه گیری کنید که همان گونه که یک فرد غیر از نام آن فرد است ، اعداد نیز غیر از نام های آن ها
هستند.
2- انداز هگیری با اعداد طبیعی - بخش 1
اهداف بخش:
• مرتبط کردن مفهوم اعداد طبیعی و اعمال جبری روی آنها با مفاهیم هندسی پاره خط و مساحت .
پیشنیازها:
آشنایی با مفهوم اندازه گیری به صورت شمارش واحدها – آشنایی با خط و پاره خط
ارتباط با سایر بخشها:
این بخش, مقدمه هندسی کردن مفاهیم جبری و رسیدن به محور اعداد و دستگاههای مختصات است که در بخشهای
بعدی کتاب به آن خواهیم رسید.
واژه های کلیدی:
اندازه گیری – واحد اندازه گیری – شمارش – خط و پاره خط
آموزش فصل اول
7
نگاه کلی به بخش :
هندسی سازی مفاهیم جبری یکی از رو شهای اصلی این کتاب است . از آ نجا که مفاهیم هندسی، قابل دیدن مستقیم
هستند. این مفاهیم معنای روشنتری دارند و از طریق مرتبط کردن مفاهیم جبری و هندسی ، م یتوان درک بهتر و معنای
روش نتری برای مفاهیم جبری ایجادکرد.
انداز هگیری ، ابزار اصلی برای مرتبط کردن مفاهیم جبری و هندسی است . خود انداز هگیری هدف اصلی این کتاب نیست.
با استفاده از یک پاره خط واحد ، طول برخی از پار هخ طها به اعداد طبیعی مربوط می شوند. مناسب است که جمع اعداد
طبیعی با کنار ه مگذاردن پار هخ طها و ضرب اعداد طبیعی با مساحت مستطی لها مرتبط شود.
این بخش بیشتر جنبه یادآوری دارد و دانش آموزان قبلا با این مفاهیم آشنایی دارند.
ورود به مطلب:
این بخش را می توان با طرح این سوالات آغاز کرد. دو پاره خط را از لحاظ طول چگونه می توان مقایسه کرد؟ مساحت
دو شکل را چگونه می توان مقایسه کرد؟ مقدار طول یا مساحت را چگونه می توان اندازه گرفت؟ از آنجا که این فصل جنبه
یادآوری دارد به سرعت می توانید دانش آموزان را به روشهای اندازه گیری طول و مساحت برسانید.
فعالیت آموزشی:
پس از ورود به مطلب, می توانید طول چند پاره خط و مساحت را به طور عملی حساب کنید. در این بخش یک تمرین در
کلاس طرح شده است که هدف از آن آزمودن دانش آموز در محاسبه طولها و مساحتها و اندازه گیری آنها و مقایسه آنها
است. این تمرین به شکل زیر حل می شود.
تمرین در کلاس صفحه 5
5،5 ) هستند. ) , (4،6) , (3،7) , (2،8) , ( بند( 1): کلیه این مستطیلها دارای عرض و طول به شکلهای ( 1،9
آموزش فصل اول
8
25 , 24 , 21 , 16 , بند( 2): پنج مستطیل رسم شده است و مساحتهای آنها عبارتند از: 9
بند( 3): مستطیلی که مربع به طول 5 است بیشترین مساحت را دارد.
محدوده مطالب:
انداز هگیری ، هدف اصلی این کتاب نیست و در مورد اندازه گیری لزومی به وارد شدن به انواع واحدهای انداز هگیری
نیست . م یتوانید از یک واحد اندازه گیری ثابت ، مانند سانتی متر و سانتی متر مربع استفاده کنید.
سطح بالاتر:
در مورد چگونگی رابطه بین جمع و ضرب اعداد طبیعی, و کنار هم گذاردن پاره خ طها و مساحت مستطیل ها می توان
سخنان بیشتری گفت و سعی کرد اثباتی برای درستی این ارتباط پیدا کرد. شرط لازم برای ارائه ی یک استدلال درست،
درک دقیق اعداد طبیعی به عنوان شمارش و درک دقیق مفاهیم جمع و ضرب اعداد طبیعی است. شما می توانید
طول پاره خط به دست n و m استدلالهایی به دست آورید که نشان دهد با به دنبال هم گذاردن دو پاره خط به طولهای
. mn برابر است با n و m همچنین مساحت مستطیلی با طول و عرض . m+n آمده برابر است با
سوال نمونه:
• کلیه شکلهایی که از پهلوی هم قرار دادن چهار مربع واحد می توان ساخت به گونه ای که هر دو مربع مجاور
حداقل در یک ضلع مشترک باشند بیابید. محیط و مساحت آنها را حساب کنید. کدامیک کمترین محیط را
دارد؟
3- اعداد صحیح - بخش 1
اهداف بخش:
• یادآوری مفهوم اعداد صحیح و محور اعداد و مکان اعداد صحیح روی محور اعداد
آموزش فصل اول
9
توضیح: محور اعداد یک مفهوم اصلی این کتاب است که به کمک آن مفاهیم جبری ، هندسی می شوند.
پیشنیازها:
آشنایی با مفهوم اعداد صحیح و محور اعداد و مکان اعداد صحیح روی محور اعداد
واژه های کلیدی:
اعداد صحیح – محور اعداد – مکان اعداد روی محور
نگاه کلی به بخش :
ارائ هی اعداد صحیح نیازمند مفهوم جهت است . فقط در کمیت هایی که جهت دار هستند، می توان اعداد منفی را نشان داد.
در کتاب از محور استفاده شده است که خطی جهت دار است.
استفاده از عملیات هندسی و حرکت روی محور در جه تهای مثبت و منفی ، روش اصلی کتاب برای معن ادار کردن اعداد
صحیح و یافتن یک درک ملموس از آن است. با این روش اعداد صحیح منفی و اعداد طبیعی فرق خاصی با هم ندارند، غیر
از آن که در دو قسمت قرینه هم واقع شده اند.
در مورد قوانین جمع و ضرب اعداد صحیح در کتاب صحبتی نشده است، زیرا قبلاً در دور هی راهنمایی آ نها را آموخت هاند .
از آ نجا که در این قوانین برخی ابهامات ممکن است وجود داشته باشد، در صورتی که دان شآموزان نیازمند توجیه بیشتری
نسبت به این قوانین هستند و وقت کافی وجود دارد ، م یتوانید این قوانین را از طریق یافتن الگوها توجیه کنید. مثلاً با تکمیل
الگوهای زیر قوانین ضرب اعداد صحیح را توجیه کنید.
6 4 2 0 ? ?
2 3 2 2 2 1 2 0 2 ( 1) 2 ( 2)
? ? ? ? ?
×××××?×?آموزش فصل اول
10
6 4 2 0 ? ?
( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 1 ( 2) 0 ( 2) ( 1) ( 2) ( 2)
? ? ?? ?? ? ?
?×?×?×?×?×??×?توجه کنید که حفظ این الگوها باعث می شود که خواص اساسی جمع و ضرب اعداد طبیعی ، مجدداًدر اعداد صحیح نیز ، به
همان شکل برقرار بمانند.
ورود به مطلب:
این بخش را می توان با طرح پرسش از مفهوم اعداد منفی و علت نیاز به اعداد منفی آغاز کرد. به ویژه می توان مسائلی
طرح کرد که از طریق اعداد منفی قابل حل باشد. مانند مسائلی که جواب آنها عدد منفی باشد.
مثلا فردی را مطرح کنید که به برخی ها بدهکار است و از برخی ها طلبکار است و مقدار معینی هم پول دارد. اگر این فرد
طلبهای خود را بگیرد و بدهکاریهای خود را پرداخت کند چقدر پول خواهد داشت؟ اعداد را به گونه ای تنظیم کنید که
جواب عدد منفی شود.
فعالیت آموزشی:
پس از ورود به مطلب, محور اعداد توضیح داده می شود. در این بخش یک تمرین در کلاس وجود دارد که هدف از آن
ارزیابی یادگیری دانش آموزاناز محور اعداد و مکان اعداد است.
تمرین در کلاس صفحه 6
قابل قبول است که یکی B این تمرین از طریق رسم محور و یافتن نقاط روی محور اعداد باید حل شود. دو نقطه برای نقطه
از این نقاط روی نیم خط منفی قرار می گیرد. و تنها جواب نقطه نظیر عدد 10 است.
در آخر این بخش در صفحه 7 دو مسئله قرار داده شده است که اولی محاسبات با اعداد صحیح است و دومی یک مسئله با
توصیف کلامی است که دانش آموزان باید بتوانند آن را به روابط ریاضی برگردانند و نتیجه را به طور کلامی توضیح دهند.
آموزش فصل اول
11
350000 . این مقدار, از درآمد خانواده بیشتر ×12= در این مسئله هزینه سالانه این خانواده برابر است با 4200000
است و خانواده با کمبود بودجه روبرو است.
تذکر: با وجود سادگی این مسئله, لازم است معلمین آن را توضیح دهند، زیرا در حل آن یک روند قابل توجه وجود
دارد. در این مسئله با ابزار ریاضی ساده ، مراحل استخراج اطلاعات از کلام ، محاسبات و تفسیر جواب طی می شود که در
حل مسائل واقعی بسیار مهم است. حل این گونه مسائل از اهداف اصلی این کتاب است.
ارزیابی یادگیری:
اعداد صحیح فقط در علامت با اعداد طبیعی اختلاف دارند، بنابراین اگر دانش آموزان بدانند که در هنگام محاسبه با اعداد
صحیح با علامت آ نها چگونه رفتار کنند، یادگیری آن ها کافی است . برای ای نکار انجام چند نمونه محاسبه که کلیه حالات
علامت اعداد صحیح را در بر بگیرد مناسب است . برای آزمون درک مکان اعداد صحیح منفی روی محور , توانایی
مکا نیابی اعداد صحیح روی محور کافی است.
محدوده مطالب:
در این قسمت فقط توانایی دانش آموز برای محاسبه با اعداد صحیح و دانستن مکان آنها روی محور مطرح است و لزومی به
طرح مسائل دیگر نیست.
سوالات نمونه
A برابر 6 سانتی متر باشد و AB • اگر در یک محور اعداد پاره خط واحد یک سانتی متر باشد و طول پاره خط
نظیر چه اعدادی می تواند باشد؟ B , نظیر 5 باشد
چه اعدادی می تواند باشد. AB نظیر یکی از اعداد 5 یا 1- یا 2- باشند طول پاره خط B و A • اگر
