• دیدن اعداد گویا به صورت هندسی از طریق تقسیم بندی یک پاره خط

• دیدن اعداد گویا به صورت جبری از طریق تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی

• تعبیر هندسی رابطه ی ترتیب اعداد گویا که عدد کوچکتر سمت چپ عدد بزرگتر قرار می گیرد

• وجود عدد گویا بین هر دو عدد گویا

توضیحات: از طریق ارائه اعداد گویا با تقسیم پاره خطها می توان اعداد گویای مثبترا به عنوان طول برخی

پار هخ طها دید و روی محور اعداد برای اعداد گویای مثبت و منفی مکان هایی را پیدا کرد.

اعداد گویا و نم یتوان اعداد گویای متوالی پیدا کرد. این مطلب مقدمه ای است برای طرح این سوال که آیا نقطه ای روی

آشنایی با اعداد گویا – تعبیر هندسی تقسیم یک عدد بر یک عدد طبیعی به صورت تقسیم یک پاره خط به چند قسمت

مساوی – آشنایی با ترتیب بین اعداد گویا و چهار عمل اصلی روی آنها

اعداد گویا – مکان اعداد گویا روی محور اعداد – مقایسه بین اعداد گویا – جمع و ضرب اعداد گویا

در کتاب، ابتدا این نکته تذکر داده می شود که اعداد صحیح برای اندازه گیری بسیاری از کمیت ها کافی نیستند. در اینجا

منظور کمیت های پیوسته هستند که نم یتوان همه ی آ نها را با اعداد طبیعی یا صحیح نشان داد . به عنوان مثال، از

چند قسمت مساوی نمایش داده شده است.

جبری اعداد گویای مثبت که به صورت تقسیم دو عدد طبیعی هستند دیده م یشود.

نقاطی روی یک محور کامل شود. قوانین جمع و ضرب اعداد گویا دانسته فرض شده است و شیوه ارتباط اعمال جمع و

مناسب است معلمان به آن اشاره کنند.

مورد بحث قرار می گیرد. طی یک فعالیت شیوه ساختن عد گویا بین دو عدد گویای داده شده برای دان شآموز تشریح

م یشود و نتیج هگیری مهم آن در مورد تعداد اعداد گویای بین دو عدد گویا مطرح می شود . این مطلب بهتر است در سر

کلاس بحث شود و نتیجه آن را به طریق هندسی توصیف کنید. نتیجه بگیرید که نم یتوان بین اعداد گویا جدایی انداخت و

تقریباً اعداد گویا همه جای محور اعداد حضور دارند.

برای طرحاعداد گویا , می توان پاره خطی را عرضه کرد که بر حسب پاره خط واحد طول صحیح نداشته باشد و سعی کنیم

تا طول آن را اندازه گیری کنیم. در این تلاش می توان اعداد گویا را مطرح کرد و همزمان علت پیدایش آنها را توجیه کرد.

بین اعداد گویا را ارائه کرد.

برای تشخیص نامساوی بین اعداد گویا از طریق جبری, می توانید از تعبیر هندسی اعداد گویا استفاده کنید و ابتدا اعداد

گویای با مخرج یکسان را مقایسه کنید, سپس حالت کلیتر را بررسی کنید.

برای وارد شدن به مطلب وجود اعداد گویا بین دو عدد گویای داده شده, می توانید دو عدد گویای نزدیک به هم مثال بزنید

پس از ورود به مطلب و یادآوری چگونگی و تعبیر هندسی اعداد گویا و عملیات جبری روی اعداد گویا و نامساوی بین آنها,

در این بخش یک فعالیت طرح شده است که هدف از آن رسیدن به این نکته است که بین هر دو عدد گویا, عدد گویای

دیگری وجود دارد و دانش آموزان بتوانند چنین عددی را به دست آورند.

بند( 1): چون مخرجها مساویند, کافی است عددی بین دو عدد صورت این اعداد ارائه کنیم. مثلا 7

3 یک جواب برای این

قسمت است.

بند( 2): در این قسمت چون مخرج دو عدد 7

4 و 7

5 مساویند و صورتهای آنها دو عدد متوالی اند نمی توان مستقیما عددی

را همانند قسمت اول ارائه کرد. اما اگر صورت و مخرج این اعداد را در 2 ضرب کنیم به دو عدد 14

8 و 14

10 می رسیم و

همانند قسمت اول می توانیم عمل کنیم و عدد 14

9 را ارائه کنیم.

بند( 3): در این قسمت دو عدد 3

2 و 7

5 مخرج یکسان نداریم تا با روش بالا عمل کنیم, ولی می توانیم ابتدا مخرج این دو عدد

را یکسان کنیم سپس از روش دو قسمت قبلی استفاده کنیم. برای این کار صورت و مخرج اولین عدد را در 7 و صورت و

مخرج عدد دوم را 3 ضرب می کنیم و به اعداد 21

14 و 21

15 می رسیم. حال مانند قسمت دوم صرت و مخرج این اعداد را

در 2 ضرب می کنیم و به اعداد 42

28 و 42

30 می رسیم. حال عدد 42

29 یک جواب برای این قسمت است.

عدد گویا بین دو عدد گویا با مخرجهای مساوی و صورتهایی که دو عدد متوالی هستند n تذکر: در حالت کلی برای یافتن

ضرب کنید. n + می توانید صورت و مخرج این اعداد گویا را در 1

در این بخش یک بیندیشیم طرح شده است که جواب آن, وجود نامتناهی عدد گویا بین دو عدد گویای داده شده است.

داده شده, این عمل را تا هر قدر که بخواهیم تکرار کنیم و بین اعداد جدید به دست آمده اعداد دیگری به دست آوریم.

نتیجه نهایی آن است که بین دو عدد گویای داده شده بیشمار عدد گویا می توان به دست آورد.

ساختن پاره خ طهایی با طول اعداد گویای داده شده و مکا نیابی اعداد گویای داده شده روی محور اعداد, نشا ندهند هی

یادگیری دان شآموز از برقراری رابط ه بین مفهوم جبری اعداد گویا و مفاهیم هندسی است. طرح مسائلی که همزمان مفاهیم

هندسی و جبری اعداد گویا در آن باشد ، آزمون مناسبی برای تشخیص درک دانش آموز است . توانایی ارائه عدد گویا بین

دو عدد گویای داده شده، می تواند نشان دهند هی درک دان شآموز از اعداد گویای بین دو عدد گویای دیگر باشد.

اعداد گویا را روی محور بیابد و بین اعداد گویای داده شده ، عدد گویا ارائه کند ، برای آموزش این فصل کافی است.

م یتوانید با یادآوری قضیه ی تالس، مسئله تقسیم بندی یک پاره خط به چند پاره خط مساوی را به شکل زیر طرح کنید.

با این روش می توانید، ساختن پار هخ طهای با طول گویا به اندازه ی معین را انجام دهید.

به دست می آید. سعی کنید r1 + r پاره خطی با طول 2 r و 2 r با به دنبال هم گذاری پار هخطهای به طول دو عدد گویای 1

از این موضوع استفاده کنید و و برای قانون جمع اعداد گویا استدلالی ارائه کنید.

ا ست . برای اثبات این مطلب اگر r1r است برابر 2 r و 2 r مساحت مستطیلی که طول و عرض آن برابر دو عدد گویای 1

1 q

و r = p

2 q

q را به 1 p م یشود . طول 1 p1 p بسازید که مساحت آن برابر 2 p و 2 p مستطیلی با طول و عرض 1 ، r = p

قسمت مساوی تقسیم کنید و مستطیل های مساوی با طول و عرض q به 2 p قسمت مساوی و طول 2

p و

p به دست

آورید. رو یهم چند مستطیل دارید. مساحت هر مستطیل کوچک چقدر می شود؟

درستی این روش را استدلال کنید . کافی است با هم مخرج کردن به این نتیجه مطلوب برسید.

هم به شکل زیر مطرح کنید و درستی آ نها را استدلال کنید . در روش زیر مخرج اعداد گویا باید هم علامت باشند.

l 6

< c

< +

درستی نامساوی بالا را می توانید با استفاده از روش جبری تشخیص نامساوی بین اعداد گویا استدلال کنید.

درحالت کلی: 2

1 2

r r r < r