جهت بازدید از کتاب ریاضی دو به آدرس زیر مراجعه کند

کتاب ریاضی 2
http://math-dept.talif.sch.ir

جهت دریافت سئوالاتوراهنمای آموزشی درس ریاضی یک به آدرس زیر مراجعه نمائید

 http://math-dept.talif.sch.ir/index.php?page_id=119

برای اطلاع از راهنمای آموزشی فصل هشتم ریاضی قسمت زیر را کلیک نمائید

یhttp://math-dept.talif.sch.ir/index.php?cmodule=news&mode=view&news_id=291

جهت اطلاع از راهنمای آموزش فصل هفتم ریاضیات یک  به آدرس سایت فصل ششم مراجعه نمائید

 http://math-dept.talif.sch.ir/index.php?cmodule=news&mode=view&news_id=246

راهنمای تدریس فصل ششم ریاضی یک

طرح درس ریاضی یک نیم سال دوم

  http://math-dept.talif.sch.ir/index.php?cmodule=news&mode=view&news_id=246

شما می توانید راهنمای تدریس فصل دوم  و سوم  و چهارم  و پنجم کتاب ریاضی (1)را از امروز رادر  سایت http://math-dept.talif.sch.ir/index.php?cmodule=news&mode=view&news_id=246 مشاهده نمایید.

کتاب ریاضی یک احتیاجی به کتاب جنبی ندارد  

جهت مشاهده اشکالات چاپی ریاضیات یک به آدرس زیر  مراجعه نمایید یا به لینکهای قابل مشاهده واقع در سمت راست صفحه نخست وبلاگ تحت عنوان راهنمای آموزش درس ریاضی یک

http://math-dept.talif.sch.ir/index.php?page_id=119

• دیدن اعداد گویا به صورت هندسی از طریق تقسیم بندی یک پاره خط

• دیدن اعداد گویا به صورت جبری از طریق تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی

• تعبیر هندسی رابطه ی ترتیب اعداد گویا که عدد کوچکتر سمت چپ عدد بزرگتر قرار می گیرد

• وجود عدد گویا بین هر دو عدد گویا

توضیحات: از طریق ارائه اعداد گویا با تقسیم پاره خطها می توان اعداد گویای مثبترا به عنوان طول برخی

پار هخ طها دید و روی محور اعداد برای اعداد گویای مثبت و منفی مکان هایی را پیدا کرد.

اعداد گویا و نم یتوان اعداد گویای متوالی پیدا کرد. این مطلب مقدمه ای است برای طرح این سوال که آیا نقطه ای روی

آشنایی با اعداد گویا – تعبیر هندسی تقسیم یک عدد بر یک عدد طبیعی به صورت تقسیم یک پاره خط به چند قسمت

مساوی – آشنایی با ترتیب بین اعداد گویا و چهار عمل اصلی روی آنها

اعداد گویا – مکان اعداد گویا روی محور اعداد – مقایسه بین اعداد گویا – جمع و ضرب اعداد گویا

در کتاب، ابتدا این نکته تذکر داده می شود که اعداد صحیح برای اندازه گیری بسیاری از کمیت ها کافی نیستند. در اینجا

منظور کمیت های پیوسته هستند که نم یتوان همه ی آ نها را با اعداد طبیعی یا صحیح نشان داد . به عنوان مثال، از

چند قسمت مساوی نمایش داده شده است.

جبری اعداد گویای مثبت که به صورت تقسیم دو عدد طبیعی هستند دیده م یشود.

نقاطی روی یک محور کامل شود. قوانین جمع و ضرب اعداد گویا دانسته فرض شده است و شیوه ارتباط اعمال جمع و

مناسب است معلمان به آن اشاره کنند.

مورد بحث قرار می گیرد. طی یک فعالیت شیوه ساختن عد گویا بین دو عدد گویای داده شده برای دان شآموز تشریح

م یشود و نتیج هگیری مهم آن در مورد تعداد اعداد گویای بین دو عدد گویا مطرح می شود . این مطلب بهتر است در سر

کلاس بحث شود و نتیجه آن را به طریق هندسی توصیف کنید. نتیجه بگیرید که نم یتوان بین اعداد گویا جدایی انداخت و

تقریباً اعداد گویا همه جای محور اعداد حضور دارند.

برای طرحاعداد گویا , می توان پاره خطی را عرضه کرد که بر حسب پاره خط واحد طول صحیح نداشته باشد و سعی کنیم

تا طول آن را اندازه گیری کنیم. در این تلاش می توان اعداد گویا را مطرح کرد و همزمان علت پیدایش آنها را توجیه کرد.

بین اعداد گویا را ارائه کرد.

برای تشخیص نامساوی بین اعداد گویا از طریق جبری, می توانید از تعبیر هندسی اعداد گویا استفاده کنید و ابتدا اعداد

گویای با مخرج یکسان را مقایسه کنید, سپس حالت کلیتر را بررسی کنید.

برای وارد شدن به مطلب وجود اعداد گویا بین دو عدد گویای داده شده, می توانید دو عدد گویای نزدیک به هم مثال بزنید

پس از ورود به مطلب و یادآوری چگونگی و تعبیر هندسی اعداد گویا و عملیات جبری روی اعداد گویا و نامساوی بین آنها,

در این بخش یک فعالیت طرح شده است که هدف از آن رسیدن به این نکته است که بین هر دو عدد گویا, عدد گویای

دیگری وجود دارد و دانش آموزان بتوانند چنین عددی را به دست آورند.

بند( 1): چون مخرجها مساویند, کافی است عددی بین دو عدد صورت این اعداد ارائه کنیم. مثلا 7

3 یک جواب برای این

قسمت است.

بند( 2): در این قسمت چون مخرج دو عدد 7

4 و 7

5 مساویند و صورتهای آنها دو عدد متوالی اند نمی توان مستقیما عددی

را همانند قسمت اول ارائه کرد. اما اگر صورت و مخرج این اعداد را در 2 ضرب کنیم به دو عدد 14

8 و 14

10 می رسیم و

همانند قسمت اول می توانیم عمل کنیم و عدد 14

9 را ارائه کنیم.

بند( 3): در این قسمت دو عدد 3

2 و 7

5 مخرج یکسان نداریم تا با روش بالا عمل کنیم, ولی می توانیم ابتدا مخرج این دو عدد

را یکسان کنیم سپس از روش دو قسمت قبلی استفاده کنیم. برای این کار صورت و مخرج اولین عدد را در 7 و صورت و

مخرج عدد دوم را 3 ضرب می کنیم و به اعداد 21

14 و 21

15 می رسیم. حال مانند قسمت دوم صرت و مخرج این اعداد را

در 2 ضرب می کنیم و به اعداد 42

28 و 42

30 می رسیم. حال عدد 42

29 یک جواب برای این قسمت است.

عدد گویا بین دو عدد گویا با مخرجهای مساوی و صورتهایی که دو عدد متوالی هستند n تذکر: در حالت کلی برای یافتن

ضرب کنید. n + می توانید صورت و مخرج این اعداد گویا را در 1

در این بخش یک بیندیشیم طرح شده است که جواب آن, وجود نامتناهی عدد گویا بین دو عدد گویای داده شده است.

داده شده, این عمل را تا هر قدر که بخواهیم تکرار کنیم و بین اعداد جدید به دست آمده اعداد دیگری به دست آوریم.

نتیجه نهایی آن است که بین دو عدد گویای داده شده بیشمار عدد گویا می توان به دست آورد.

ساختن پاره خ طهایی با طول اعداد گویای داده شده و مکا نیابی اعداد گویای داده شده روی محور اعداد, نشا ندهند هی

یادگیری دان شآموز از برقراری رابط ه بین مفهوم جبری اعداد گویا و مفاهیم هندسی است. طرح مسائلی که همزمان مفاهیم

هندسی و جبری اعداد گویا در آن باشد ، آزمون مناسبی برای تشخیص درک دانش آموز است . توانایی ارائه عدد گویا بین

دو عدد گویای داده شده، می تواند نشان دهند هی درک دان شآموز از اعداد گویای بین دو عدد گویای دیگر باشد.

اعداد گویا را روی محور بیابد و بین اعداد گویای داده شده ، عدد گویا ارائه کند ، برای آموزش این فصل کافی است.

م یتوانید با یادآوری قضیه ی تالس، مسئله تقسیم بندی یک پاره خط به چند پاره خط مساوی را به شکل زیر طرح کنید.

با این روش می توانید، ساختن پار هخ طهای با طول گویا به اندازه ی معین را انجام دهید.

به دست می آید. سعی کنید r1 + r پاره خطی با طول 2 r و 2 r با به دنبال هم گذاری پار هخطهای به طول دو عدد گویای 1

از این موضوع استفاده کنید و و برای قانون جمع اعداد گویا استدلالی ارائه کنید.

ا ست . برای اثبات این مطلب اگر r1r است برابر 2 r و 2 r مساحت مستطیلی که طول و عرض آن برابر دو عدد گویای 1

1 q

و r = p

2 q

q را به 1 p م یشود . طول 1 p1 p بسازید که مساحت آن برابر 2 p و 2 p مستطیلی با طول و عرض 1 ، r = p

قسمت مساوی تقسیم کنید و مستطیل های مساوی با طول و عرض q به 2 p قسمت مساوی و طول 2

p و

p به دست

آورید. رو یهم چند مستطیل دارید. مساحت هر مستطیل کوچک چقدر می شود؟

درستی این روش را استدلال کنید . کافی است با هم مخرج کردن به این نتیجه مطلوب برسید.

هم به شکل زیر مطرح کنید و درستی آ نها را استدلال کنید . در روش زیر مخرج اعداد گویا باید هم علامت باشند.

l 6

< c

< +

درستی نامساوی بالا را می توانید با استفاده از روش جبری تشخیص نامساوی بین اعداد گویا استدلال کنید.

درحالت کلی: 2

1 2

r r r < r

5- اعداد اعشاری - بخش 1

• یادآوری اعداد اعشاری به عنوان دسته ای از اعداد گویا که به صورت اعشاری قابل نمایش هستند.

• جمع و ضرب اعداد اعشاری و تمرین روی این عملیات

• شناخت جزء اعشاری و قسمت صحیح اعداد اعشاری مثبت

آشنایی با اعداد اعشاری و نمایش اعشاری و عملیات جبری روی آنها – آشنایی با اعداد گویا و عملیات جبری روی آنها

اعداد اعشاری – جزء اعشاری و قسمت صحیح اعداد اعشاری مثبت

این بخش جنب هی یادآوری دارد و با یک مثال از یک عدد اعشاری و معنای واقعی این نمایش اعشاری شروع می شود.

سپس خواص ویژ هی اعداد اعشاری ، معنای ممیز، جمع و ضرب اعداد اعشاری گفته و تمرین می شود. همچنین به صورت

مثالی ، قسمت صحیح و جز اعشاری اعداد اعشاری مثبت معرفی می گردند.

مناسب است که ابتدا نمایش دهدهی اعداد طبیعی و ارزش مکانی ارقام یادآوری شود, سپس این سوالات طرح شوند که آیا

می توان اعداد کمتر از 1 را نیز به همین شکل نمایش داد؟ این شیوه نمایش را چگونه می توان تعمیم داد تا اعداد کمتر از

100 , .... هستند می توان , 10 , 1 نیز بتوانند نمایش داده شوند؟ با توجه به ارزش مکانی ارقام که از راست به چپ برابر 1

این الگو را یافت که با حرکت به سمت راست ارزشهای مکانی بر 10 تقسیم می شوند. پس با گذشتن از 1 و حرکت به

سمت راست 1 می توانیم ارزشهای مکانی 10

1 و 100

1 و 1000

1 و .... را در نظر بگیریم. سپس شیوه های نمایش اعشاری را

بیان کنیم. لازم است بعدا پرسش شود که آیا همه اعداد گویای کمتر از 1 را می توان با این روش نمایش داد؟ جواب منفی

است و فقط برخی از اعداد گویا به این شکل قابل نمایش هستند که آنها را اعداد اعشاری می نامند.

تذکر: توجه داشته باشید که در تعمیم نمایش دهدهی اعداد که نام دیگر آن همان نمایش اعشاری است فقط تعداد متناهی

از ارقام به کار می روند که دارای ارزشهای مکانی 10

1 و 100

1 و 1000

1 و .... هستند. بنابراین منظور از اعداد اعشاریفقط آن

اعدادی هستند که اصطلاحا بسط اعشاری آنها مختوم است. مثلا 3

1 یک عدد اعشاری محسوب نمی شود زیرا با

تعدادی متناهی از ارقام به صورت اعشاری قابل نمایش نیست. البته نمایش اعشاری اعداد را می توان به نامتناهی از ارقام

هم تعمیم داد منتها این عمل محتاج استفاده از مفهوم حد است که در این کتاب وارد آن نمی شویم. با چنین

باشد همه اعداد را اعداد اعشاری بنامیم. همه اعداد بسط اعشاری دارند ولی مقصود ما از اعداد اعشاری فقط آنهایی هستند

که در نمایش اعشاری آنها تعدادی متناهی رقم وجود دارد. توجه داشته باشید که اصولا اصطلاح اعشاری در درجه اول

مربوط به روش نمایش دهدهی اعداد است نه این که اعداد خاصی ویژگی اعشاری بودن داشته باشند. حال در این روش

نمایش, آن دسته از اعدادی که با تعدادی متناهی رقم قابل نمایش بوده اند را اعداد اعشاری نامیده اند. کتابهایی که این

اصطلاح در آنها درست به کار نرفته است بعدا اصلاح خواهند شد.

پس از ورود به مطلب, قسمت صحیح و جزء اعشاری اعداد اعشاری از طریق مثالها تعریف شده اند. در اولین تمرین در

کلاس این بخش روی برخی مفاهیم اعداد اعشاری تمرین شده است و جوابهای آن به شکل زیرند.

بند( 1): ساده است و مثلا جواب قسمت (ج) قسمت صحیح صفر است و جزء اعشاری خودش است و برابر

. 23

بند( 2): ویژگی مشترک اعداد اعشاری آن است که می توان آنها را به صورت یک عدد گویا نوشت که مخرج آنها توانی از

10 باشد.

بند( 3): در هر مورد باید در توانی از 10 ضرب یا بر توانی از 10 تقسیم کرد. این بستگی به آن دارد که ممیز چند رقم جا به

جا شده است و به کدام سمت جا به جا شده است.

بند( 4):ا عداد داده شده در این قسمت همگی مساوی هستند و نتیجه به دست آمده آن است که در یک عدد اعشاری دارای

ممیز اگر سمت راست آن هر چقدر صفر قرار دهی تغییری در عدد ایجاد نمی شود. همچنین در یک عدد اعشاری دارای

ممیز, اگر صفرهای بعد از ممیز را که بعد از آنها رقم مخالف صفری وجود ندارد حذف کنیم تغییری در عدد ایجاد نمی

شود.

در تمرین در کلاس بعدی که در صفحه 11 قرار دارد هدف آن است که قانون ضرب اعداد اعشاری توجیه شود و بندهای

آن محاسباتی است و جواب بند آخر در کتاب آمده است.

مسئله 1)ا ین مسئله محاسباتی است و مربوط به عملیات جبری روی اعداد گویا است.